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Institut für Neurowissenschaften und Medizin
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Eindeutige und Isotrope Diffusionsgewichtung

Eine wichtige Voraussetzung für Diffusionstensor Bildgebung (DT-MRI) oder weitergehende Ansätze (z.B. Q-Ball Imaging) ist ein Satz vieler gleichförmig verteilter Gradientenrichtungen (Schema) zur Diffusionsgewichtung. Man kann sich die Richtungen durch paarweise auf einer Kugeloberfläche verteilte Punkte vorstellen. Allerdings ist Punkte gleichförmig auf einer Kugeloberfläche zu verteilen mathematisch nicht trivial (1). Die etabliertesten Schemata, die dieses Kriterium erfüllen, sind die Jones Schemata, welche durch eine sehr rechenaufwändige Methode generiert werden (2). Sie sind daher leider weder augenblicklich für jede beliebe Zahl abrufbar, noch sind sie eindeutig.

Unser Ansatz ahmt die Gleichförmigkeit der Jones Schemata für eine beliebige Anzahl von Richtungen durch eine grobe, aber effektive geometrische Vereinfachung nach (3). Es zeigt sich, dass solche unmittelbar verfügbaren Richtungsschemata, die man durch das Verteilen von Punkten auf Breitengeraden - DIrection SCheme Obtained By ALigning points on Lattitudes (DISCOBALL) - erhält, genau so geeignet sind wie die jeweiligen Jones Schemata. Im Gegensatz zu diesen sind die DISCOBALLs wohl definiert und erlauben es durch Anpassen der Zahl der Richtungen gegebene Messzeit möglichst effizient zu nutzen.

Beispiel: Jones30 vs. DISCOBALL30 und ihre FA Genauigkeits-"Antwortoberflächen"Abb. 1 Richtungsschemta und entsprechende Genauigkeit der Fraktionellen Anisotropie als Funktion der Diffusionstensor Orientierung.

Zwei verglichene 30-Richtungen-Schemata sind in Abb. 1 links exemplarisch dargestellt. Schwarze und weiße Punkte repräsentieren Anfangs- und Endpunkte der Richtungs-Vektorpfeile. Im Gegensatz zum DISCOBALL ist das Jones Schema das Ergebnis einer sehr aufwändigen, zufällig initialisierten Optimisierungsprozedur. Die Oberflächenplots auf der rechten Seite (Standardabweichung der fraktionellen Anisotropie, SFA, vs. Diffusionstensor-Orientierung) stellen die Ergebnisse einer Monte-Carlo-Simulation dar und verdeutlichen, dass beide Schemata gleich gut für DTI geeignet sind. Das ist grundsätzlich nicht der Fall für weniger gleichmäßige Schemata oder für weniger Richtungen.

Gewichtete Standardabweichung über Genauigkeits-AntwortoberflächenAbb. 2 Gewichtete Standardabweichung der SFA-, SMD- und CU-Antwortoberflächen vs. Anzahl unterschiedlicher DW Richtungen. Simulationsparameter: gestreckte Diffusionstensoren (FA=0.9), MD=0.7*10-3 mm2/s, 484 durch eine gleichmäßiges polares Gitter definierte, unterschiedliche Ausrichtungen, SNR(ungewichtet)=15. "EffDual" bezieht sich auf das Effiziente Dual-Gradienten Schema (SNR(ungewichtet)=19.9), "Skare" bezieht sich auf ein Jones30 Schema, das einer anderen Quelle entnommen wurde (5).

Es können weitere solcher Genauigkeits-"Antwortoberflächen" mit der Monte Carlo Simulation bestimmt werden, z.B. für die mittlere Diffusivität (SMD) und den Haupteigenvektor (CU = "cone of uncertainty") (4). Die gewichtete Standardabweichung über diese Antwortoberflächen,wie in Abb. 2 aufgetragen, ist ein Maß für unerwünschte Varianz der Messung über alle möglichen Diffusionstensorausrichtungen. In diesem Zusammenhang bedeutet eine kleinere Varianz für ein bestimmtes Schema, dass es geeigneter für DT-MRI ist, z.B. für Faser Traktografie ohne ein a priori Wissen über die tatsächliche Ausrichtung der Faserbündel der weißen Hirnsubstanz, wie es auf jedes in vivo DT-MRI Experiment zutrifft. Die aufgetragenen Kurven in Abb. 2 zeigen, dass Jones Schemata und DISCOBALLs für N>=10 equivalent sind, letztere müssen aber nicht aufwändig vorberechnet werden.

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Prof. Dr. N. J. Shah (Teamleiter)




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