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Nichtlineare Dynamik und Strukturbildung

Dendritische Strukturbildung

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Schneeflocken sind ein Beispiel für Kristalle, die während des Wachstums eine Instabilität hervorbringen. Ihre sich ausbreitenden Spitzen bilden Seitenarme aus, und aufgrund ihrer Ähnlichkeit mit Bäumen werden sie Dendriten genannt. Die Erstarrung der meisten Legierungen erfolgt über dendritisches Wachstum. Die Wachstumsrate und die Größe dieser Dendriten (typischerweise einige Mikrometer) sind entscheidend verantwortlich für die mechanischen und chemischen Eigenschaften der Legierungen. - Der hier gezeigte dreidimensionale Dendrit ist das Ergebnis einer analytischen Rechnung, die kürzlich experimentell sehr genau bestätigt wurde.

(E.A. Brener and V.I. Mel'nikov : Adv. in Physics 40 (1991) 53 ; E.A. Brener : Phys Rev. Lett. 71 (1993) 3653) .


Morphologie-Diagramm von Wachstumsmustern

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Die Grenzfläche zwischen einem Festkörper und einer Schmelze, aus der heraus er wächst, ist in der Regel nicht glatt. Wir haben eine Theorie entwickelt, die die möglichen Muster in einem Morphologie-Diagramm (treibende Kraft "Übersättigung" gegen kristalline Anisotropie) wiedergibt. Die untere rechte Ecke entspricht dendritischem Wachstum, die obere linke Ecke Seetang-Wachstum (Doublonen oder Triplonen); in der Nähe des Ursprungs findet man fraktale Strukturen.

( T. Abel, E. Brener, H. Mueller-Krumbhaar, Threedimensional Growth Morphologies in Diffusion-Controlled Channel Growth, Phys. Rev. E 55, 7789 (1997); E.Brener, H. Mueller-Krumbhaar, D. Temkin, T. Abel, Morphology Diagram of Possible Structures in Diffusional Growth Physica A 249, 73 ( 1998). )


Dynamik von Polymeren in Strömungen

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Derzeit erfolgt die Beschreibung von verdünnten Polymerlösungen größtenteils auf empirischen Daten ohne gründliches mikroskopisches Verständnis. Dieser Kenntnisstand ist zwar ausreichend für zahlreiche technische Anwendungen, aber nicht, um zum Beispiel die komplizierte turbulente Reduktion des Strömungswiderstands zu erklären. Daher ist ein genaues Verständnis der Polymer-Strömungs-Wechselwirkung erforderlich. Insbesondere die Effekte der hydrodynamischen Wechselwirkung und der Störung der Strömung durch das Polymer sind von besonderem Interesse. - Der Fall eines einzelnen befestigten Polymers in einer gleichförmigen Strömung ist ein einfaches Problem, aus dem viele wichtige Antworten gewonnen werden können. Die Abbildung zeigt die gemittelte Form einer Polymerkette, die in einer von links einströmenden Flüssigkeit gehalten wird. Außerdem sind die Relaxationsspektren nichtlinearer Polymermodelle berechnet worden.

(Rzehak, R., Kromen, W., Kawakatsu, T. and Zimmermann, W.: Deformation of a tethered polymer in uniform flow; European Phys. J. E 2, 3 (2000)).



Fraktales Schichtwachstum unter elastischer Wechselwirkung

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Wir untersuchen das Wachstum einer fraktalen Schicht in Gegenwart elastischer Wechselwirkungen aus einer Gasphase mit gegebener Dichte heraus. Während die sich entwickelnden Strukturen auf kurzen Skalen fraktal sind, ist die Schichtmorphologie auf großen Skalen kompakt. Mit stärker werdender elastischer Abstoßung werden die Strukturen immer kompakter. Dies kann durch Änderungen in der fraktalen Dimension charakterisiert werden.

(F. Gutheim, H. Müller-Krumbaar, E. Brener, and C. Misbah. In: J. A. Freund, T. Pöschel (eds.), " Stochastic Processes in Physics, Chemistry, and Biology", Lecture Notes in Physics, Vol. 557, Springer (2000)).



Rissbildung

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Warum sind Risse in unser alltäglichen Welt gezackt und nicht geradlinig? Wir haben herausgefunden, dass die Oberfläche eines sich ausbreitenden Risses morphologisch instabil gegenüber Massentransport ist: Die Grinfeld-Instabilitaet verformt sogar die Oberflächen eines bereits existierenden Risses. Wir untersuchen den Einfluss dieser Instabilität auf sich ausbreitende Risse und insbesondere auf Rissspitzenoszillationen und -aufspaltungen. Außer der detaillierten Beschreibung eines einzelnen Risses untersuchen wir das kollektive Wachstum vieler wechselwirkender Risse.

(E. Brener and V. Marchenko, Surface Instabilities in Cracks, Phys. Rev. Lett. 81, 5141 (1998); E. Brener, H. Müller-Krumbhaar, and R. Spatschek, Coarsening of Cracks in a Uniaxally Strained Solid, Phys. Rev. Lett. 86, 1291 (2001)).


Etwas Spaß muss sein: Warum der Toast immer auf die Butterseite fällt...

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Eine beliebtes nichtlineares dynamisches Problem ist die Frage, ob und unter welchen Umständen eine Scheibe Toast (der Einfachheit halber sei sie auf der Oberseite mit Butter bestrichen) auf die Butterseite fällt. Frühere Theorien sind hier etwas unbefriedigend, da sie frei wählbare Parameter enthalten. Unsere Betrachtungen führen unter der Voraussetzung, dass die Toastscheibe dicker als der Finger des Essenden ist, zu dem folgenden Ergebnis: Der Toast fällt auf die Butterseite, wenn das Produkt aus Toastscheibendicke d und Fallhöhe h geringer ist als die Fläche L*L der Butterseite: h*d < L*L. - Unglücklicherweise sind im Alltag beide Ausdrücke von gleicher Größenordnung. Soviel zu Murphy's Gesetz vom Standpunkt des Theoretikers.

(Die Theorie 3 Kaffeerunde)


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