Zeitparallelisierung über die gesamte Methode

Wenn die Anwendung von mehrstufigen Zeitintegratoren höherer Ordnung möglich oder sogar erforderlich ist, besteht eine weitere Möglichkeit zur Einführung der zeitlichen Parallelisierung in der Verwendung von stufenparallelen Integratoren. Während das Potenzial für Parallelität hier natürlich begrenzt ist, ist die Implementierung ziemlich einfach und die Effizienz ist normalerweise günstig. Die größte Herausforderung ist es jedoch, gute stufenparallele Methoden zu finden. Die Gruppe konzentriert sich vor allem auf spektrale verzögerte Korrekturen (SDC) mit parallelen Vorkonditionierern. Sowohl künstliche als auch natürliche Intelligenz können hier hilfreiche Bestandteile sein.

PFASST-ER

In dieser Arbeit koppeln wir PFASST mit einer parallelen Methode der spektralen verzögerten Korrektur (SDC) und bilden so einen noch nie dagewesenen doppelt zeitparallelen Integrator. Während PFASST eine globale, groß angelegte „Parallelisierung über die Schritte“ bietet, ermöglicht die innere parallele SDC-Methode auch die Integration jedes einzelnen Zeitschritts „parallel über die Methode“ unter Verwendung eines diagonalisierten lokalen Quasi-Newton-Lösers. Diese neue Methode, die wir „PFASST with Enhanced concuRrency“ (PFASST-ER) nennen, bietet daher noch mehr zeitliche Gleichzeitigkeit.
_{Ref: Schöbel, R., Speck, R. PFASST-ER: combining the parallel full approximation scheme in space and time with parallelization across the method. Comput. Visual Sci. 23, 12, 2020.}

Space-time parallel SDC: Gray-Scott Gleichung

Diese Diagramme zeigen ein Beispiel, bei dem eine 3D-Gray-Scott-Reaktionsdiffusionsgleichung mit einer spektralen Methode im Raum und einer diagonalen spektralen verzögerten Korrektur (SDC) in der Zeit gelöst wird. Die Gray-Scott-Gleichung weist die Turing-Instabilität auf, die zur Bildung komplexer röhrenförmiger Netzwerke führt, wie in der 3D-Darstellung und im
2D-Slice-Plot. Im Gegensatz zu vielen anderen PinT-Methoden hat der parallele methodenübergreifende Algorithmus diagonale SDC eine konkurrenzfähige parallele Effizienz zu raumparallelen Methoden. Die Hinzufügung von diagonalem SDC erweitert die Skalierungsmöglichkeiten, da die Kommunikationslast von teuren All-to-All-Operationen auf billigere Reduktionsoperationen verlagert wird, wie in der Skalierungsgrafik gezeigt wird. Dies ermöglicht eine Skalierung auf die gesamte JUWELS Booster GPU-Maschine, während die räumliche Parallelität früher in die Sättigung geht.

Space-time parallel SDC: Computergestützte Strömungsmechanik

In der numerischen Strömungsdynamik (CFD) sind zur Erzielung hochgradig realistischer Simulationen, insbesondere bei zeitkritischen Anwendungen, oft feine zeitliche Auflösungen erforderlich, was zu einem erheblichen Rechenaufwand führt. Eine Möglichkeit, die zeitliche Parallelisierung in SDC zu erreichen, ist die Parallelisierung der gesamten Methode. Die Gruppe untersucht den Einsatz von parallelen SDC-Methoden, um sowohl eine räumliche als auch eine zeitliche Parallelisierung für CFD-Probleme zu ermöglichen.