Symmetrien im Quantenalgorithmus: Jülicher und US-Forschende analysieren die Struktur des QAOA

25. November 2025

Wie lassen sich Quantenalgorithmen besser verstehen und gezielter verbessern? Forschende des Forschungszentrums Jülich und des Los Alamos National Lab (USA) haben den bekannten Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) unter die mathematische Lupe genommen. Sie konnten zeigen, dass der Algorithmus gemäß eindeutig festgelegten Symmetrien operiert – ein entscheidender Schritt, um seine Leistungsfähigkeit theoretisch zu bewerten. Die Ergebnisse eröffnen neue Wege für die Analyse von Quantenalgorithmen und tragen dazu bei, die Grundlagen der Quantenoptimierung besser zu verstehen.

Ein internationales Team von Forschenden hat neue Einsichten in die mathematische Struktur eines vielversprechenden Quantenalgorithmus gewonnen: des Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). In ihrer aktuellen Studie zeigen die Wissenschaftler, dass sich der Algorithmus durch Methoden aus der Lie-Algebra und der Symmetrieanalyse präzise beschreiben lässt – und sich daraus neue Wege zur Verbesserung und theoretischen Fundierung von Quantenalgorithmen ergeben.

Daten verstehen satt nur berechnen

Der QAOA gilt als ein leicht implementierbarer Ansatz, um komplexe Optimierungsprobleme mit Quantencomputern und Quantensimulatoren zu lösen. Dabei wechseln sich quantenmechanische Operationen mit klassischen Optimierungsschritten ab.

Das Forscherteam untersucht, wie sich diese quantenmechanischen Prozesse mathematisch fassen lassen – insbesondere, wie Symmetrien und algebraische Strukturen das Verhalten des Algorithmus bestimmen.

Symmetrien als Schlüssel

Die Analyse zeigt, dass der QAOA innerhalb eines Unterraums des gesamten Zustandsraums operiert. Durch die Beschreibung mittels Lie-Algebren lassen sich die zugehörigen Symmetrien präzise darstellen. Das eröffnet die Möglichkeit, die zugrunde liegenden Prozesse analytisch zu verstehen, statt sie nur numerisch zu simulieren. So kann das Verhalten des Algorithmus vorhersagbarer gemacht werden.

Auf Basis der Analyse schlagen die Forschenden vor, QAOA-Varianten gezielt auszuwählen. Dies ermöglicht eine effizientere Nutzung der verfügbaren Quantenressourcen und legt die Grundlage für neue, angepasste Optimierungsverfahren auf Quantencomputern.

Ausblick

Noch ist der Ansatz vor allem auf Systeme mit klar identifizierbaren Symmetrien anwendbar.
Zukünftige Arbeiten sollen die Methode auf weitere QAOA-Varianten erweitern und prüfen, inwieweit sich ähnliche mathematische Konzepte auch auf andere Quantenalgorithmen übertragen lassen.

Die Studie leistet einen wichtigen Beitrag zum theoretischen Verständnis des QAOA. Sie zeigt, dass Symmetrien und algebraische Strukturen zentrale Werkzeuge sind, um Quantenalgorithmen effizienter zu gestalten und ihr Verhalten systematisch zu erklären – ein entscheidender Schritt hin zu einer stärker fundierten Quantenalgorithmik.

Die Arbeit wurde unterstützt durch die europäischen Forschungsprojekte HPCQS (High-Performance Computer and Quantum Simulator) und PASQuanS2.1 (Programmable Atomic Large-Scale Quantum Simulation).

Originalpublikation: Analyzing the Quantum Approximate Optimization Algorithm: Ansätze, Symmetries, and Lie Algebras, Sujay Kazi, Martín Larocca, Marco Farinati, Patrick J. Coles, M. Cerezo, and Robert Zeier, PRX Quantum 2025
DOI: 10.1103/yfwq-yqmk